Taubenverblöden

Uns über: vermilbte Dreckschleuder (Foto: grendelkhan) (Lizenz) Mögen Sie Zahlen? Oh. Verstehe, in Ordnung. Nehmen wir also an, einer unter fünftausend Lesern dieses Beitrags ist ein Zahlenfreund. Uns interessiert aber keine Statistik, denn ein jeder Leser ist uns lieb und teuer. Wir brauchen also eine Frage, die uns hilft, Zahlenfreunde zu erkennen. Diese Frage ist hier erstaunlicherweise "was ist A für ein Buchstabe", denn 99 Prozent der Zahlenfreunde nennen die richtige Antwort ("Es ist ein A"), aber nur 1 Prozent der Nichtzahlenfreunde sagen überhaupt was, weil die nämlich da oben in Zeile zwei, beim Wort "fünftausend", schon aus diesem Beitrag ausgestiegen sind. Mit anderen Worten: die Frage hat als Zahlenfreundschaftstest eine Irrtumswahrscheinlichkeit von lumpigen 1%. Ein ausgezeichneter Zahlenfreundschaftstest! Sind Sie noch da? Gut.
Wenn Sie jetzt die richtige Antwort wussten ("Ein A"), dann,
so schliessen Sie messerscharf, sind Sie ja wohl mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Zahlenfreund. Und das ist aber nun grundgrottenfalsch. Die Irrtumswahrscheinlichkeit dafür liegt nämlich plötzlich bei schwindelnden 98%, und der Grund für dieses überraschende Ergebnis heisst bedingte Wahrscheinlichkeiten: es war ja von vornherein ausgesprochen unwahrscheinlich, dass ein Leser Zahlen mag, und ein positives Testergebnis erhöht die Wahrscheinlichkeit zwar immerhin von den ursprünglichen 1:5000/0.2 Promille auf immerhin 1:50/2 Prozent. Aber es ist eben, trotz eines positiven Tests mit 99% Zuverlässigkeit, immer noch praktisch ausgeschlossen, dass Sie Zahlen mögen. (Wenn Sie's nicht glauben wollen, rechnen Sie ruhig nach).
Mit ihrer fehlgegangenen Intuition sind Sie freilich nicht allein. Im Beispiel da oben kann man Zahlenfreundschaft durch jede andere schlimme Krankheit ersetzen, zum Beispiel Schnupfen, Mumps oder Vogelgrippe, und den meisten Ärzten und Forschern ginge es beim Deuten der Ergebnisse medizinischer Tests wie Ihnen da oben. Menschen, selbst Experten, liegen oft um Grössenordnungen daneben, wenn sie Wahrscheinlichkeiten schätzen sollen. Weswegen man Testergebnissen stets mit Misstrauen begegnen sollte.
Die von manchen Zahlenfreunden zärtlich "vermilbte Dreckschleuder" genannte Taube auf der anderen Seite stellt sich beim Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten recht geschickt an, und liegt im Durchschnitt nahe an der richtigen Lösung solcher Probleme. Das erregt natürlich Unmut unter Ärzten und Forschern, und so rastete und ruhte der Mensch nicht, bis er der Taube streng wissenschaftlich beigebracht hatte, genauso weit daneben zu liegen wie er selber. Wir gratulieren, und freuen uns schon auf Studien, in denen Falken unter der Bettdecke lesen müssen, Fledermäuse zu laut iPod hören und der Gepard jahrelang mit dem Taxi zur Antilope gefahren wird. Warum schliesslich sollte unter all den schönen Kronen ausgerechnet die der Schöpfung ehrlich errungen werden?